Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków, to ulega zarówno odbiciu na powierzchni granicznej, jak i załamaniu przy przejściu do drugiego ośrodka tak, jak pokazano to na Rys. 1 dla powierzchni płaskiej.

Na Rys. 1 pokazana jest też dyspersja światła; promień niebieski jest bardziej załamany niż czerwony. Światło białe, złożone z fal o wszystkich długościach z zakresu widzialnego, uległo rozszczepieniu to jest rozdzieleniu na barwy składowe. Na rysunku pokazano promienie świetlne tylko dla dwu skrajnych barw niebieskiej i czerwonej.

Odbiciem i załamaniem rządzą dwa następujące prawa:

lub

gdzie skorzystaliśmy z definicji bezwzględnego współczynnika załamania \( {n=c/{v}} \).

Powyższe prawa dotyczące fal elektromagnetycznych można wyprowadzić z równań Maxwella, ale jest to matematycznie trudne. Można też skorzystać z prostej (ale ważnej) zasady odkrytej w XVII w. przez Fermata.

Więcej o zasadzie Fermata możesz przeczytać w module Zasada Fermata.

Zadanie 1: Przejście światła przez transparentną płytkę

Treść zadania:

Prześledź bieg promienia świetlnego padającego pod kątem \( \alpha \) na umieszczoną w powietrzu prostopadłościenną szklaną płytkę wykonaną ze szkła o współczynniku załamania n tak, jak pokazano na Rys. 2. Korzystając z prawa załamania, oblicz kąt \( \gamma \) pod jakim promień opuszcza płytkę.

Rysunek 2: Przebieg promienia światła (przykład do zadania)

\( \gamma \) =

Rozwiązanie:

Dane:

kąt padania \( \alpha \),
współczynnik załamania szkła \( n_{szkła} \) = \( n \),
współczynnik załamania powietrza \( n_{powietrza} \) = 1.

Rysunek 3: Rozwiązanie przebiegu promienia światła

Promień padający na granicę ośrodków pod kątem \( \alpha \) załamuje się pod kątem \( \beta \) i pod takim kątem pada na drugą ściankę płytki to jest na drugą granicę ośrodków. Tutaj załamuje się pod kątem \( \gamma \).

Zgodnie z prawem załamania dla promienia wchodzącego do płytki na granicy ośrodków zachodzi związek

(3)

\( {\frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta }=\frac{n}{1}=n} \)

a dla promienia wychodzącego z płytki

(4)

\( {\frac{\text{sin}\beta }{\text{sin}\gamma }=\frac{1}{n}} \)

Z porównania powyższych wzorów wynika, że kąty \( \alpha \) i \( \gamma \) są identyczne \( \alpha \) = \( \gamma \).

Promień przechodząc przez płaską płytkę ulega równoległemu przesunięciu.

Zadanie 2: Przejście światła przez pryzmat

Treść zadania:

Podobnie, jak w poprzednim zadaniu, promień światła załamuje się dwukrotnie tym razem przechodzący przez równoboczny pryzmat, pokazany na Rys. 4. Promień biegnie początkowo równolegle do podstawy pryzmatu, a opuszcza go pod kątem \( \gamma \). Oblicz ten kąt wiedząc, że pryzmat jest wykonany z materiału o współczynniku załamania \( n \) = 1.5.

\( \gamma \) =

Rysunek 4: Przebieg promienia światła (przykład do zadania)

Rozwiązanie:

Dane:

współczynnik załamania szkła \( n_{szkła} \) = 1.5,
współczynnik załamania powietrza \( n_{powietrza} \) = 1.

Rysunek 5: Rozwiązanie przebiegu promienia światła

Zgodnie z Rys. 5 promień padający na pryzmat załamuje się pod kątem \( \beta \), a następnie pada na drugą ściankę pryzmatu pod kątem \( 60^{\circ} C \) \( - \) \( \beta \). Ponieważ promień biegnie początkowo równolegle do podstawy pryzmatu to kąt padania \( \alpha \) = \( 30^{\circ} C \).

Zgodnie z prawem załamania

(5)

\( {\frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta}=\frac{n_{{\text{szkła}}}}{n_{{\text{powietrza}}}}=1\text{.}5} \)

oraz

(6)

\( {\frac{\text{sin}(\text{60}^{{\circ }}-\beta )}{\text{sin}\gamma}=\frac{n_{{\text{powietrza}}}}{n_{{\text{szkła}}}}=\frac{1}{1\text{.}5}} \)

Podstawiając \( \alpha \) = \( 30^{\circ} C \) i rozwiązując układ powyższych równań, otrzymujemy sin \( \gamma \) = 0.975 skąd \( \gamma \) = \( 77.1^{\circ} C \)

Omawiając odbicie i załamanie, ograniczyliśmy się do fal płaskich i do płaskich powierzchni. Uzyskane wyniki stosują się jednak do bardziej ogólnego przypadku fal kulistych. Stosują się również do kulistych powierzchni odbijających - zwierciadeł kulistych i kulistych powierzchni załamujących - soczewek. Te ostatnie mają szczególne znaczenie ze względu na to, że stanowią część układu optycznego oka i wielu przyrządów optycznych takich jak, np. lupa, teleskop, mikroskop.

Przystępna demonstracja prawa odbicia i załamania została zamieszczona poniżej: